Le nombre 1 existe-t-il vraiment ? Mathématiques, perception et électromagnétisme humain
Prenons un objet très simple : une pomme.
Nous disons qu’il y a une pomme.
Puis nous posons deux pommes sur la table et nous affirmons qu’il y en a deux.
Cela paraît évident. Pourtant, le nombre 1 n’est pas une propriété physique que nous pouvons isoler dans la matière. Nous ne trouverons jamais un atome de « un », une particule de « trois » ou une molécule de « dix ».
Les nombres sont des concepts abstraits que notre cerveau et les mathématiques utilisent pour organiser, comparer et mesurer le monde.
Cela ne signifie pas que le nombre 1 « n’existe pas » au sens mathématique. Il existe parfaitement comme objet conceptuel à l’intérieur des mathématiques. Mais il n’existe pas comme une substance physique indépendante.
Et cette distinction ouvre une question fascinante : quelle partie du monde que nous percevons appartient réellement à la nature, et quelle partie provient de la manière dont notre cerveau la représente ?
Le « 1 » est une abstraction
Imaginez une pierre.
La pierre existe physiquement.
Mais où se trouve le nombre 1 dans cette pierre ?
Nulle part.
Le chiffre « 1 » écrit sur une feuille est une forme faite d’encre ou de pixels. Le concept mathématique de l’unité, lui, est une abstraction.
Lorsque nous disons :
« Il y a une pierre »
nous regroupons une portion du monde sous une seule identité.
Mais cette unité dépend déjà de notre manière de découper la réalité.
Une pierre est-elle vraiment « une chose » ?
À une autre échelle, elle est composée de milliards de milliards d’atomes.
À une échelle encore plus petite, ces atomes contiennent des noyaux et des électrons.
Nous pouvons donc considérer le même objet comme :
1 pierre
ou
des milliards de molécules
ou
un nombre gigantesque d’atomes
Le nombre dépend de la manière dont nous choisissons de décrire le système.
Le cerveau transforme le monde continu en objets
Notre cerveau possède une capacité extraordinaire : il sépare spontanément la réalité en objets.
Nous regardons une pièce et nous voyons :
une table
une chaise
une lampe
une personne
Pourtant, la physique ne trace pas nécessairement des frontières parfaitement nettes autour de ces objets.
Une table échange constamment de l’énergie avec son environnement. Elle émet un rayonnement thermique, absorbe de la lumière et interagit avec l’air qui l’entoure.
Notre cerveau simplifie donc énormément le monde.
Il construit des catégories et des unités afin de pouvoir fonctionner efficacement.
Le concept de « un » devient ainsi l’un des outils fondamentaux permettant de découper la réalité.
Mais les mathématiques nous réservent une surprise
Prenons maintenant la fraction :
1 ÷ 3
Le résultat est :
0,333333333…
Les 3 continuent indéfiniment.
Nous pouvons ensuite multiplier cette valeur par 3 :
0,333333… × 3 = 0,999999…
Et mathématiquement :
0,999999… = 1
Cela peut sembler étrange.
Comment un nombre rempli de 9 pourrait-il être exactement égal à 1 ?
La réponse vient du fonctionnement des nombres réels et des représentations décimales.
Pourquoi 0,999999… est exactement égal à 1
Prenons :
x = 0,999999…
Multiplions par 10 :
10x = 9,999999…
Soustrayons maintenant x :
10x − x = 9,999999… − 0,999999…
Nous obtenons :
9x = 9
Donc :
x = 1
Ainsi :
0,999999… = 1
Il n’existe pas un minuscule espace caché entre les deux.
Ce sont simplement deux écritures différentes du même nombre.
De la même manière :
0,5000… = 0,4999…
Notre intuition quotidienne a parfois du mal avec cette idée parce que nous imaginons les nombres comme des objets séparés alors qu’ils appartiennent à un système mathématique beaucoup plus abstrait.
Attention à 0,3
Il faut cependant distinguer :
0,3
de
0,333333…
0,3 signifie exactement trois dixièmes :
0,3 = 3/10
alors que :
1/3 = 0,333333…
La répétition infinie des 3 est essentielle.
Si nous arrêtons à 0,3, nous avons seulement une approximation de 1/3.
Cette distinction montre justement quelque chose d’intéressant : nos écritures numériques sont des représentations, et certaines quantités ne peuvent pas être représentées exactement avec un nombre fini de chiffres dans notre système décimal.
Le monde n’est pas obligé d’utiliser nos nombres
La nature n’effectue probablement pas les calculs en écrivant « 1 », « 0,3 » ou « 3,14159 ».
Ce sont nos modèles.
Nous utilisons les mathématiques pour décrire des phénomènes observables.
Par exemple, une onde électromagnétique peut avoir une fréquence de :
100 MHz
Cela signifie que nous décrivons son oscillation comme environ :
100 000 000 cycles par seconde
Mais ni l’onde ni l’univers ne voient le nombre « 100 000 000 ».
C’est une description construite par nous.
La fréquence physique existe comme phénomène mesurable.
Le nombre que nous lui attribuons dépend de notre système d’unités.
Une seconde elle-même est une convention de mesure
Voici une autre surprise.
Lorsque nous disons :
1 Hz = 1 cycle par seconde
nous utilisons encore deux constructions humaines :
le nombre 1
et
la seconde
La seconde possède aujourd’hui une définition extrêmement précise fondée sur une transition atomique du césium 133.
Mais nous aurions pu historiquement choisir une unité de temps différente.
L’oscillation physique resterait la même.
Le nombre utilisé pour la décrire changerait.
Cela montre la différence entre :
le phénomène
et
sa représentation mathématique.
Le corps humain fonctionne lui aussi avec des phénomènes électriques
Cette idée nous conduit à l’être humain.
Notre organisme possède une activité électrique permanente.
Les neurones communiquent grâce à des variations de potentiel électrique à travers leurs membranes.
Le cœur possède un système électrique coordonnant les contractions musculaires.
Les muscles produisent eux aussi une activité électrique mesurable.
C’est pourquoi nous pouvons enregistrer :
l’ECG pour le cœur,
l’EEG pour certaines activités cérébrales,
et l’EMG pour les muscles.
Ces phénomènes électriques produisent également des champs électromagnétiques extrêmement faibles.
Le corps humain possède donc réellement une dimension bioélectrique et électromagnétique.
Mais le corps humain n’a pas « une » fréquence unique
C’est précisément ici que le concept de « 1 » devient intéressant.
On pourrait être tenté de rechercher :
la fréquence du corps humain.
Mais cette question suppose déjà que le corps constitue un oscillateur simple ayant une seule fréquence.
Ce n’est pas le cas.
Le corps contient une multitude de rythmes.
Le cœur possède certaines fréquences.
L’activité cérébrale contient de nombreuses composantes fréquentielles.
Les muscles possèdent leurs propres signaux.
La respiration introduit d’autres rythmes.
Les cellules présentent encore d’autres dynamiques.
Il n’existe donc pas une fréquence électromagnétique unique de l’être humain.
Il existe une multitude de phénomènes simultanés.
Encore une fois, le nombre « un » dépend de la façon dont nous choisissons de décrire le système.
Un signal complexe peut être décrit comme plusieurs fréquences
Supposons que nous enregistrions un signal électrique provenant du cerveau.
Le signal obtenu peut sembler extrêmement complexe.
Grâce à des outils mathématiques comme la transformée de Fourier, nous pouvons représenter ce signal comme une combinaison de différentes composantes fréquentielles.
Un seul signal apparent peut donc être décrit comme :
plusieurs fréquences simultanées
avec différentes amplitudes et phases.
C’est exactement ce qui se produit aussi en radio.
Une onde ou un signal complexe peut contenir plusieurs composantes.
Notre cerveau aime voir « une chose ».
Les mathématiques peuvent révéler que cette chose contient en réalité de nombreuses composantes.
« Un » être humain est lui-même une simplification
Nous parlons d’un être humain.
Cela est évidemment utile.
Mais biologiquement, cet être humain est composé d’un nombre gigantesque de cellules.
Ces cellules contiennent des molécules.
Ces molécules contiennent des atomes.
Et chaque niveau possède ses propres interactions.
Nous pouvons donc dire simultanément :
1 personne
des dizaines de milliers de milliards de cellules
un nombre astronomique de molécules
Ces affirmations ne se contredisent pas.
Elles représentent simplement le même système à différentes échelles.
Le « 1 » est donc une manière de regrouper une complexité immense sous une unité pratique.
L’électromagnétisme révèle un monde de relations
Une onde électromagnétique elle-même n’est pas nécessairement un petit objet isolé.
Elle est décrite par des champs électrique et magnétique évoluant dans l’espace et dans le temps.
Pour comprendre son comportement, nous utilisons des valeurs comme :
fréquence
longueur d’onde
amplitude
phase
puissance
Ces nombres ne sont pas les phénomènes eux-mêmes.
Ils constituent un langage extrêmement précis permettant de les décrire.
Et ce langage nous permet de construire des radios, des antennes, des IRM, des lasers et des réseaux de télécommunication.
Le cerveau construit également notre perception
La même idée apparaît lorsque nous regardons le monde.
Nos yeux reçoivent de la lumière.
Nos oreilles détectent des vibrations.
Notre peau détecte des forces et des variations de température.
Ces phénomènes sont transformés en activité électrochimique dans le système nerveux.
Puis notre cerveau construit une représentation cohérente :
un objet
une couleur
une personne
une distance
un événement
Nous ne percevons donc pas le monde sous la forme brute des équations physiques.
Notre cerveau construit une représentation simplifiée permettant d’agir.
Les nombres sont une étape supplémentaire : ils nous permettent de transformer cette représentation en langage abstrait.
Alors, le nombre 1 existe-t-il ?
La réponse dépend du sens donné au mot « exister ».
Si l’on demande :
« Existe-t-il quelque part dans la matière une particule appelée 1 ? »
La réponse est non.
Mais si l’on demande :
« Le nombre 1 existe-t-il comme objet mathématique et concept permettant de décrire le monde ? »
La réponse est oui.
Les nombres ne sont pas de la matière.
Ils sont des abstractions.
Et pourtant, ces abstractions sont suffisamment puissantes pour décrire avec une précision extraordinaire les lois de la physique.
De 1 à l’électromagnétisme humain
Nous pouvons maintenant relier les deux idées.
Un être humain semble être une unité.
Mais cette unité contient un nombre immense de phénomènes électriques, chimiques et biologiques.
Nous pouvons mesurer certains de ces phénomènes et leur attribuer des nombres :
1 Hz
10 Hz
70 battements par minute
1 millivolt
Mais ces nombres ne sont pas les phénomènes eux-mêmes.
Ils constituent notre manière de les représenter.
On obtient alors une chaîne fascinante :
réalité physique
↓
phénomènes électromagnétiques et biologiques
↓
récepteurs et instruments de mesure
↓
signaux
↓
cerveau et mathématiques
↓
nombres et modèles
Le nombre « 1 » n’est donc pas une petite pièce cachée dans l’univers.
C’est l’un des outils intellectuels avec lesquels nous découpons, comptons et comprenons cet univers.
Et peut-être que la leçon la plus intéressante est là : ce que nous appelons une chose unique est souvent, lorsque nous regardons de plus près, un système extraordinairement complexe de relations, d’oscillations, de matière et d’énergie.
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